暴落時に売ると逃すもの：S&P 500「最良の10日」の計算方法

• 日次リターン = 今日の終値 ÷ 前日の終値 − 1
• 保有し続けた倍率 = (1 + 1日目のリターン) × (1 + 2日目のリターン) × … × (1 + 最終日のリターン)
• 最良のN日を逃す = 上昇率上位N日のリターンを0にして(その日は現金)、同じ掛け算をやり直す

期間は2004年12月31日の終値から2024年12月31日の終値まで(5,033営業日)です。配当を再投資したトータルリターン指数(^SP500TR)と、価格だけの指数(^GSPC)を別々に計算しました。

金額にすると、US$10,000を保有し続ければ約US$71,750、最良の10日だけを逃すと約US$32,870です。年率では10.35%と6.14%。5,033日のうちわずか0.2%の10日が、結果の半分以上を分けました。

相場が大きく揺れる時期には、大きく下がる日と大きく上がる日が一緒に現れます。同じ20年間で最も下がった日も、2020年3月16日(−12.0%)、2020年3月12日(−9.5%)、2008年10月15日(−9.0%)のように、同じ暴落相場の中にありました。

• 最良の10日のうち7日は、最悪の10日のいずれかから14日(暦日)以内にありました。
• 2020年3月13日(+9.3%)は、最悪の日である3月12日(−9.5%)の翌日で、3月16日(−12.0%)の3日前でした。
• 最良の10日の20日ボラティリティは、平常時(過去1年の中央値)の1.2〜8.0倍でした。20年全体で見ると、普通の日は0.97倍です。

そのため、怖い日を避けて手放した人は、たいていその直後に来る最良の日も一緒に逃します。いつ戻ればよいかを教えてくれるシグナルはありません。

• 下落率 = 今日の終値 ÷ これまでの最高終値 − 1
• 段階：0〜−10% ノイズ、−10〜−20% 調整、−20%以下 嵐(持ちこたえる区間)
• 風 = 直近20日の日次リターンの標準偏差 ÷ その値の過去252日の中央値(1× = 平常)
• 風が弱まる = 嵐の中で、風がその嵐の最大の風より25%以上低くなった最初の日

2008年の例(価格指数)：最高終値は2007年10月9日の1,565.15。2008年7月9日の終値1,244.69は、1,244.69 ÷ 1,565.15 − 1 = −20.5%で、初めて嵐に入った日です。

最高終値は新高値が出るたびに変わり、20日・252日の期間も毎日1日ずつ進むため、すべての値を毎日計算し直す必要があります。

• 仮定の計算：「最良の日だけをぴったり逃す」人はいません。実際に売った人は、最悪の日も一緒に避けていたかもしれません。そのため7では「−20%で売り、以前の高値で買い戻す」ルールで別に計算しました。
• 配当を含むかどうか：価格だけで見ると、保有し続けた場合も4.85×に下がり、最良の10日を逃すと2.23×になります。比べるときは同じ指数同士で比べてください。
• 高値の基準：下落率は「いつからの最高終値」で測るかによって変わります。データを短い期間しか読み込まないと本当の高値が抜け落ち、下落率が小さく出ます。

2008年7月9日、S&P 500は終値1,244.69で−20%の嵐のラインを超えました。この日に売った人と保有し続けた人を、指数が以前の高値を取り戻した2013年3月28日(1,569.19)まで比べました。売った人が以前の高値を確認してから買い戻した場合、その間の利益は0%です。

嵐のラインを超えた後も、2009年3月9日(676.53)までさらに45.6%下がりました。持ちこたえるのは簡単ではありませんでしたが、同じルールで1927年以降のS&P 500を計算すると、保有し続けた場合は年6.17%、嵐のラインで売った場合は年2.62%でした(検証した8つの市場すべてで保有し続けた方が高く、売買コスト0.1%を反映)。

指数は最終的に以前の高値を取り戻しましたが、個別銘柄は二度と戻らないこともあります。市場によっても異なります。金では、最良の10日のうち嵐の中にあったのは2日だけでした。上の数字はすべて、税金・手数料・為替を反映していない過去データによる計算です。

1. 取引終了後、同じ指数の終値を記録し、これまでの最高終値を更新します。
2. 下落率を計算して−10% / −20%と比べ、ノイズ・調整・嵐のどれかを決めます。
3. 直近20日の日次リターンの標準偏差を求め、過去252日間のその値の中央値で割って、風の強さを出します。
4. 嵐の最中なら、その嵐の最大の風を記録しておき、今日の風がそれより25%以上低くなったかを確認します。
5. 見ている期間の日次上昇率を並べ替えて上位10日を探し、その日の下落率を確認します。期間を変えるたびにやり直します。